Առ։ 1

Տվյալների հաջորդականությունը պատկերեք ցողուն-տերև դիագրամով.
ա. 31, 28, 27, 22, 39, 20, 10, 26, 24, 27, 28, 26, 28, 18, 32, 29, 25

Ցողուն	Տերև
1	0,8
2	8,7,2,0,6,8,8,9,4,7,,8
3	1,9,2,

բ. 61,4, 58,4, 60,8, 60,0, 62,0, 66,0, 60,0, 60,0, 60,0, 60,0, 60,0, 60,0, 60,0, 60,0, 60,0, 59,3

Ցողուն (Տասնավորներ)	Տերև (Միավորներ)
58	4
59	3
60	0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,8
61	4
62	0

գ. 61,5, 62,3, 61,4, 60,9, 59,8, 60,5, 59,0, 61,1, 60,7, 61,6, 56,3, 61,9, 65,7, 60,4, 58,9, 59,0

Ցողուն (Տասնավորներ)	Տերև (Միավորներ)
56	3
58	9
59	0,0,8,
60	4,7,5,9,
61	9,6,7,1,4,5,
62	3
65	7

դ. 62, 50, 24, 45, 23, 51, 32, 48, 55, 60, 40, 35, 54, 26, 57, 37, 43, 65, 50, 55, 18, 53, 41, 34

Ցողուն (Տասնավորներ)	Տերև (Միավորներ)
1	8
2	6
3	4,7,5,2,
4	5,8,0,3,1
5	3,5,0,7,4,5,1,0
6	5,0,2

ԱԱռ։ 2

Մաթեմատիկայի ավարտական գրավոր աշխատանքը գրեցին դպրոցի 30 աշակերտներ և հարյուր բալանոց համակարգում ստացան հետևյալ գնահատականները.
49, 92, 90, 64, 85, 53, 51, 62, 78, 85, 90, 70, 65, 84, 56, 87, 67, 73, 95, 80, 85, 48, 83, 71, 80, 64, 97, 86, 74, 34
Կազմեք համապատասխան ցողուն-տերև դիագրամը:

34, 48, 49, 51, 53, 56, 62, 64, 64, 65, 67, 70, 71, 73, 74, 78, 80, 80, 83, 84, 85, 85, 85, 86, 87, 90, 90, 92, 95, 97. 

Ցողուն (Տասնավորներ)	Տերև (Միավորներ)
3	4
4	8,9
5	1,3,6,
6	2,4,5,7,
7	0,1,3,8,
8	0,0,3,4,5,5,6,7,
9	0,0,2,5,7

Առ։ 3. 

Մաթեմատիկայի դպրոցական օլիմպիադային մասնակցեցին միջին դպրոցի 40 աշակերտներ և գնահատման 100-բալանոց համակարգում ստացան հետևյալ գնահատականները։
21, 34, 54, 46, 78, 88, 55, 68, 90, 93, 59, 83, 76, 81, 79, 77, 19, 28, 84, 79, 90, 87, 69, 58, 49, 47, 58, 84, 68, 40, 65, 69, 76, 59, 74, 67, 11, 90, 95

11, 19, 21, 28, 34, 40, 46, 47, 49, 54, 55, 58, 58, 59, 59, 65, 67, 68, 68, 69, 69, 74, 76, 76, 77, 78, 79, 79, 81, 83, 84, 84, 87, 88, 90, 90, 90, 93, 95
ա. Կազմեք ցողուն-տերև դիագրամը:

Ցողուն (Տասնավորներ)	Տերև (Միավորներ)
1	1,9
2	1,8
3	4
4	0,6,7,9,
5	4,5,8,8,9,9,
6	5,7,8,8,9,9
7	4,6,6,7,8,9,9
8	1,3,4,4,7,8,
9	0,0,0,3,5

բ. Աշակերտների ցուցաբերած արդյունքները գնահատելու համար արդյո՞ք պետք է ինչ-որ տվյալներ անտեսել:

ոչ, մենք չպետք է
գ. Բավարա՞ր պետք է համարել ցուցաբերած արդյունքները, եթե այդ միջին դպրոցում սովորողների թիվը 110 էր:

Միջնարժեք = 69

Առ։ 4

Աղյուսակով ներկայացրեք օվկիանոսների վերաբերյալ տվյալները.
ա. տարածքը, 

բ. միջին խորությունը, 

գ. ամենամեծ խորությունը

օվկիանոսներ	տարածքը,	միջին խորությունը,	ամենամեծ խորությունը
Խաղաղ	165.3	4,280	11,034
Ատլանտյան	106.5	3,646	8,486
հնդիկ	70.6	3,741	7,290
Արկտիկա	14.1	1,205	5,450

Առ։ 5. 

Կազմեք երկրի քսան ամենամեծ քաղաքների բնակչության թվերի աղյուսակը և ցողուն-տերև դիագրամը:

Տեղ	Քաղաք	Բնակչություն
1	Երևան	1,141,100
2	Գյումրի	114,700
3	Վանաձոր	78,100
4	Աբովյան	50,600
5	Հրազդան	49,500
6	Վաղարշապատ	48,000
7	Կապան	32,900
8	Արմավիր	29,700
9	Չարենցավան	24,100
10	Մասիս	23,100
11	Արտաշատ	22,800
12	Գորիս	21,800
13	Սևան	19,900
14	Իջևան	19,700
15	Գավառ	19,000
16	Աշտարակ	18,700
17	Արթիկ	18,100
18	Արարատ	17,900
19	Դիլիջան	16,400
20	Սպիտակ	13,600

Ցողուն (Տասնավորներ)	Տերև (Միավորներ)
13	600
16	400
17	900
18	100,700
19	000,700,900
21	800
22	800
23	100
24	100
29	700
32	900
48
49	500
50	600
78	100
114	700

Առ։ 6.

Օվկիանոսների տարածքների վերաբերյալ տվյալները ներկայացրեք շրջանաձև դիագրամով:

Առ։ 7. 

Աշխարհի բնակչությունը միլիոններով եղել է այսպիսին`
1000 թ.` 305, 1500 թ.` 440, 1800 թ.` 962, 1900 թ.` 1656, 1950 թ.` 2501, 1980 թ.` 4430, 1990 թ.` 5300, 2000 թ.` 6100, 2010 թ.` 7000, 2020 թ.` 7795:
Այդ տվյալները ներկայացրեք աղյուսակի և դիագրամի տեսքերով:

Տարեթիվ	Աշխարհի բնակչությունը
1000	305
1500	440
1800	962
1900	1,656
1950	2,501
1980	4,430
1980	6,100
2010	7,000
2020	7,795

Առ։ 8. 

Ահա 15 ուսանողների տարիքը տարիներով`
19, 18, 20, 25, 30, 33, 21, 17, 29, 20, 32, 18, 23, 31, 22
Ներկայացրեք այս տեղեկատվությունը ցողուն-տերև դիագրամի տեսքով:

17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 22, 23, 25, 29, 30, 31, 32, 33.

Ցողուն (Տասնավորներ)	Տերև (Միավորներ)
1	7,8,8,9
2	0,0,1,2,3,5,9
3	0,1,2,3,

Առ։ 9. 

Ուսուցիչը գրավոր աշխատանքի համար հատկացրել էր 35 րոպե: Դասարանի 20 աշակերտների ծախսած ժամանակը այսպիսին էր.

5, 10, 15, 12, 8, 7, 20, 35, 24, 15, 20, 33, 15, 24, 10, 8, 10, 20, 16, 10

5, 7, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 12, 15, 15, 15, 16, 20, 20, 20, 24, 24, 33, 35

ա. Ներկայացրեք այս տվյալները ցողուն-տերև դիագրամով:

Ցողուն (Տասնավորներ)	Տերև (Միավորներ)
0	5,7,8,8
1	0,0,0,0,2,5,5,5,6
2	0,0,0,4,4
3	3,5

բ. Քանի՞ րոպեից հետո կավարտի աշխատանքը դասարանի կեսը:

15

Առ։ 10. 

Դպրոցի 14 ուսուցիչների տարիքը այսպիսին է`
42, 35, 56, 30, 40, 51, 47, 28, 65, 55, 42, 48, 49, 67

28, 30, 35, 40, 42, 42, 47, 48, 49, 51, 55, 56, 65, 67
ա. Այդ տվյալների համար գծեք ցողուն-տերևի դիագրամը

Ցողուն (Տասնավորներ)	Տերև (Միավորներ)
2	8
3	0,5
4	0,2,2,7,8,9
5	1,5,6
6	5,7

բ. Քանի՞ ուսուցիչ ունի վաթսունից բարձր տարիք:

2
գ. Քանի՞ երիտասարդ ուսուցիչ է աշխատում դպրոցում:

Առ։ 11. 

Ահա երկրային 15 որդերի երկարությունները միլիմետրերով`
43, 19, 35, 28, 21, 28, 28, 18, 24, 33, 31, 36, 12, 41, 28

12, 18, 19, 21, 24, 28, 28, 28, 28, 31, 33, 35, 36, 41, 43
ա. Այս տվյալները ներկայացրեք ցողուն-տերև դիագրամի տեսքով:

Ցողուն (Տասնավորներ)	Տերև (Միավորներ)
1	2,8,9
2	1,4,8,8,8,8
3	1,3,5,6
4	1,3

բ. Քանի՞ երկրային որդ ունի 40 միլիմետրից ավելի երկարություն:

2
գ. Երկրային որդերի ո՞ր մասն ունի 20 միլիմետրից ցածր երկարություն:

3\15

Առ։ 12. 

Կազմեք դպրոցում մեկ ամիս ձեր ստացած գնահատականների աղյուսակը: Ներկայացրեք այն ցողուն-տերև դիագրամի տեսքով:

Առ։ 13. 

Յուրաքանչյուր օր սրճարան այցելող մարդկանց թիվը 11 օրվա ընթացքում այսպիսին է`
104, 131, 120, 115, 109, 124, 128, 118, 116, 120, 125
Այս տվյալները ներկայացրեք ցողուն-տերև դիագրամի տեսքով:

104, 109, 115, 116, 118, 120, 120, 124, 125, 128, 131

Ցողուն (Տասնավորներ)	Տերև (Միավորներ)
10	4,9
11	6,8
12	0,0,4,5,8
13	1

Առ։ 14. 

Կազմեք ձեր դասարանի աշակերտների հասակների հաջորդականությունը` ըստ հասակների, և ներկայացրեք այն ցողուն-տերև դիագրամի տեսքով:

Առ։ 15. 

(Հետազոտականաշխատանք): Ուսումնասիրեքմարդուտարիքիևմարմնիզանգվածիուհասակիկապը:
Տվյալների հավաքում. հարցումով պարզեք ձեր դպրոցի 7-րդ և 8-րդ դասարանցիների հասակը և քաշը: Արդյունքները գրանցեք:
Տվյալների մշակում. հարցման արդյունքները ներկայացրեք աղյուսակի և ցողուն-տերև դիագրամների միջոցով:
Տվյալների վերլուծություն. պարզվում է, որ կա օրինաչափություն մարդու մարմնի զանգվածի ու հասակի միջև: Այն որոշվում է մարդու զանգվածի ինդեքսով՝ ՄԶԻ-ով: ՄԶԻ-ն (I-ն) մեծություն է, որը թույլ է տալիս գնահատել, թե որքանով է համապատասխանում մարդու զանգվածը իր հասակին: Այն որոշվում է I = m/h2 բանաձևով, որտեղ m-ը մարմնի զանգվածն է կիլոգրամներով, իսկ h-ը՝ հասակը մետրերով:

ա. Կիրառելով ՄԶԻ բանաձևը՝ պարզեք՝ կա՞ն արդյոք ձեր տվյալներում նորմայից շեղումներ՝ օգտվելով հետևյալ աղյուսակից:

Մարմնի զանգվածի ինդեքս	Մարդու մարմնի զանգվածի և հասակի պատշաճումը
16 և պակաս	Մարմնի քաշի արտահայտված դեֆիցիտ
16—18,5	Անբավարար մարմնի քաշ (դեֆիցիտ)
18,5—25	Նորմալ
25—30	Ավելորդ մարմնի քաշ
30—35	Ճարպակալում
35—40	Խիստ ճարպակալում
40 և ավելի	Շատ խիստ ճարպակալում

բ. Աշակերտների ո՞ր տոկոսն ունի մարմնի քաշի արտահայտված դեֆիցիտ:
գ. Աշակերտների ո՞ր տոկոսն ունի շատ խիստ ճարպակալում:
դ. Աշակերտների ո՞ր տոկոսի մոտ է ՄԶԻ-ն նորմալ:

Փակագծերում գրված բառը գրի´ր պահանջվող ձևով:
(Իրադարձություններ) աոավել հարուստ, ճամփորդություններից մեկը կապված է հանիրավի մոռացված Լա Կոնդամինի (անուն) հետ: Այդ ֆրանսիացին (արկածներ) լի իր կյանքն սկսեց որպես զինվոր, սակայն շուտով (ծաոայություն) թողեց՝ ռազմական (կարգապահություն) հանդեպ մեղանչելու պատճառով: Երեսուն (տարեկան) Ֆրանսիայի (ակադեմիա) քիմիկոսի պաշտոն էր վարում: Քիչ անց նրան (Պերու) ենք հանդիպում, որտեղ աստղագիտական (չափումներ) Երկրի սեղմվածությունը (որոշել) նպատակ ուներ: Այդ (աշխատանքներ) (ավարտել) հետո պիտի իր (գործ) դառ­նար, սակայն, փոխանակ (ընկերների) հետ նավ (նստել), Լա Կոնդամինը որոշեց արևմուտքից արևելք կտրել-անցնել Հարավային Ամերիկա (մայրցամաք), որն այդ ժամանակ դեո բոլորովին ուսամնասիրված չէր (եվրոպացիներ) կողմից:
Կուսական անտառի լիանաների (հյուսվածք) խճողված թավուտները (կացիններ) կտրատելով, Լա Կոնդամինն իր փոքրիկ ջոկատով հասավ Չիմչինե գետի (հովիտ): Այնտեղ ճամփորդները (լաստանավ) հյուսեցին և (ջրապտույտներ ու ջրվեժներ) հարուստ Ամազոնկա (գետ) շարունակեցին իրենց ուղին: Շուտով ալիքները (լաստանավ) վրայից քշեցին-տարան արշավախմբի ամբողջ (հանդերձանք): Մի քանի տեղ գետի հունը նեղանում էր, և ջրի ամբողջ զանգվածն ահեղ (որոտ) ներքև էր սուրում վայրի (կիրճեր): Հետո նրանց առջև բացվեց մի նոր, երբևիցե չտեսնված աշխարհ: Լողում էին ծովի պես անծայրածիր ջրային (տարածություն), միայն թե ջուրն անուշահամ էր ու բաժանվում էր (ճյուղեր, գետախորշեր, գետաբազուկներ): Մի տեղ էլ լաստանավը քայքայվեց, հարկ եղավ (փոխել):
Երբ մի օր Լա Կոնդամինն ու իր ուղեկիցները հայտնվեցին, նրանց ծանոթները (թերահավատություն) աչքերն էին տրորում, չէ՞ որ նրանց մեկնելու (օր) չորս ամիս էր անցել: Արևադարձային անտառներով չորս հազար կիլոմետր անցնելը հեշտ չէ, նրանց արդեն զոհված էին համարում:

(Իրադարձություններ) — Իրադարձություններով առավել հարուստ ճամփորդություններից մեկը կապված է հանիրավի մոռացված Լա Կոնդամինի

(անուն) — անվան հետ: Այդ ֆրանսիացին (արկածներ) — արկածներով լի իր կյանքն սկսեց որպես զինվոր, սակայն շուտով

(ծառայություն) — ծառայությունը թողեց՝ ռազմական

(կարգապահություն) — կարգապահության հանդեպ մեղանչելու պատճառով: Երեսուն (տարեկան) — տարեկանում Ֆրանսիայի

(ակադեմիա) — ակադեմիայում քիմիկոսի պաշտոն էր վարում: Քիչ անց նրան

(Պերու) — Պերուում ենք հանդիպում, որտեղ աստղագիտական

(չափումներ) — չափումներով Երկրի սեղմվածությունը

(որոշել) — որոշելու նպատակ ուներ: Այդ

(աշխատանքներ) — աշխատանքներն (ավարտել) — ավարտելու հետո պիտի իր

(գործ) — գործը դառնար, սակայն, փոխանակ

(ընկերների) — ընկերների հետ նավ նստելու, Լա Կոնդամինը որոշեց արևմուտքից արևելք կտրել-անցնել Հարավային Ամերիկա

(մայրցամաք) — մայրցամաքը, որն այդ ժամանակ դեռ բոլորովին ուսումնասիրված չէր (եվրոպացիներ) — եվրոպացիների կողմից:
Կուսական անտառի լիանաների

(հյուսվածք) — հյուսվածքով խճողված թավուտները

(կացիններ) — կացիններով կտրատելով, Լա Կոնդամինն իր փոքրիկ ջոկատով հասավ Չիմչինե գետի (հովիտ) — հովիտը: Այնտեղ ճամփորդները

(լաստանավ) — լաստանավ հյուսեցին և (

ջրապտույտներ ու ջրվեժներ) — ջրապտույտներով ու ջրվեժներով հարուստ Ամազոնկա

(գետ) — գետով շարունակեցին իրենց ուղին: Շուտով ալիքները

(լաստանավ) — լաստանավի վրայից քշեցին-տարան արշավախմբի ամբողջ

(հանդերձանք) — հանդերձանքը: Մի քանի տեղ գետի հունը նեղանում էր, և ջրի ամբողջ զանգվածն ահեղ

(որոտ) — որոտով ներքև էր սուրում վայրի

(կիրճեր) — կիրճերով: Հետո նրանց առջև բացվեց մի նոր, երբևիցե չտեսնված աշխարհ: Լողում էին ծովի պես անծայրածիր ջրային

(տարածություն) — տարածություններ, միայն թե ջուրն անուշահամ էր ու բաժանվում էր

(ճյուղեր, գետախորշեր, գետաբազուկներ) — ճյուղերի, գետախորշերի, գետաբազուկների: Մի տեղ էլ լաստանավը քայքայվեց, հարկ եղավ

(փոխել) — փոխել:
Երբ մի օր Լա Կոնդամինն ու իր ուղեկիցները հայտնվեցին, նրանց ծանոթները (թերահավատություն) — թերահավատությամբ աչքերն էին տրորում, չէ՞ որ նրանց մեկնելու (օր) — օրից չորս ամիս էր անցել: Արևադարձային անտառներով չորս հազար կիլոմետր անցնելը հեշտ չէ, նրանց արդեն զոհված էին համարում:

Սուսան Մարկոսյան «Գործնական քերականություն»

Ո՞ր շարքի բոլոր բառերն են պարզ:
4) արագիլ, հրավեր, արձան, գոմեշ
2) գեղարդ, բարակ, ամրակ, բողոք
3) զարմիկ, դադար, գալար, հովար
4) հանդարտ, կաղամբ, հարուստ, կորուստ

Ո՞ր շարքի բոլոր բառերն են պարզ:
1) ճանապարհ, ուղեղ, ուժեղ, լծակ
2) մանուշակ, հստակ, ճոպան, բանակ
3) աստիճան, դրոշակ, շաքար, ոստիկան
4) հավատ, կիսատ, չամիչ, մատնիչ

Ո՞ր շարքի բոլոր բառերն են բարդ:
1) նամակագիր, շաքարախտ, ծաղկեպսակ, կարմրամորթ
2) տեսախցիկ, հաղթաքարտ, դդմապուր, շաքարեղեգ
3) հաճոյախոս, բառաձև, վարկառու, գորգագործ
4) փշատերև, հայորդի, սրբավայր, սառցապատ

Ո՞ր շարքի բոլոր բառերն են բարդ:
1) հանրահավաք, վեհաշուք, ոսկեգույն, լռակյաց
2) հանքանյութ, համացանց, ոսկրախտ, ունկնդիր
3) նրբանկատ, արևկող, ինքնուսույց, ճրագալույց
4) վերադարձ, որմնադիր, կողմնացույց, կոշկակար

Մայիսի 11-15

Կաթնասունների արտաքին կառուցվածքը և առանձնահատկությունները

Ֆլեշմոբ

Դասարանական աշխատանք․

1. Կաթնասունների մարմինը սովորաբար բաժանվում է
   ա) գլխի, կրծքի, որովայնի
   բ) գլխի, պարանոցի, իրանի, վերջույթների
   գ) գլխի և իրանի
   դ) գլխի, պոչի և թևերի
2. Կաթնասունների մաշկը ծածկված է
   ա) թեփուկներով
   բ) փետուրներով
   գ) մազածածկով
   դ) խեցիով
3. Կաթնասունների վերջույթները հիմնականում տեղադրված են
   ա) մարմնի կողքերին
   բ) մարմնի տակ
   գ) գլխի մոտ
   դ) պոչի հատվածում
4. Կաթնասունների արտաքին ականջը կոչվում է
   ա) ականջախեցի
   բ) թմբկաթաղանթ
   գ) լսողական անցք
   դ) խխունջ
5. Կաթնասունների մաշկում գտնվում են
   ա) միայն քրտնագեղձեր
   բ) միայն ճարպագեղձեր
   գ) քրտնագեղձեր, ճարպագեղձեր և կաթնագեղձեր
   դ) միայն կաթնագեղձեր
6. Կաթնասունների մարմնի ջերմությունը
   ա) կախված է արտաքին միջավայրից
   բ) մշտական է
   գ) միշտ ցածր է
   դ) միշտ բարձր է
7. Կաթնասունների բերանում սովորաբար կան
   ա) միատեսակ ատամներ
   բ) տարբեր ձևի և տարբեր գործառույթի ատամներ
   գ) ատամներ չկան
   դ) միայն կտրիչներ
8. Կաթնասունների մազածածկի հիմնական նշանակություններից մեկն է
   ա) թռչելը
   բ) մարմնի ջերմության պահպանումը
   գ) ջրում լողալը
   դ) սնունդը մանրացնելը
9. Կաթնասունների վերջույթների մատների վրա կարող են լինել
   ա) եղունգներ, ճանկեր կամ սմբակներ
   բ) միայն թաղանթներ
   գ) միայն ճանկեր
   դ) միայն սմբակներ
10. Ո՞ր հատկանիշն է բնորոշ կաթնասուններին
    ա) մարմինը ծածկված է փետուրներով
    բ) շնչում են միայն մաշկով
    գ) ձագերին կերակրում են կաթով
    դ) ունեն խռիկներ

Դասիթեմանէ՝ «Տվյալներիհավաքագրում, ներկայացումև «Ցողուն–տերև» դիագրամը»։

Այս դասին կբացահայտենք մաթեմատիկայի ամենահետաքրքիր և կիրառական ճյուղերից մեկը՝ Վիճակագրությունը։

Վիճակագրությունն օգնում է մեզ հավաքել տեղեկություններ (տվյալներ), դասավորել դրանք և հասկանալ, թե ինչ է կատարվում մեր շուրջը՝ սկսած եղանակի տեսությունից մինչև սպորտային արդյունքներ։

Դասը հնարավորություն կտա հսկայական քանակությամբ տեղեկատվությունը դասավորել այնպես, որ այն դառնա հասկանալի և տեսանելի։ 

Տվյալների հավաքագրում և ներկայացում

Որևէ երևույթ ուսումնասիրելիս (օրինակ՝ դասարանի առաջադիմությունը կամ ֆուտբոլիստների խփած գոլերը) մենք սկսում ենք տվյալների հավաքագրումից։ Սակայն խառը գրված թվերը մեզ ոչինչ չեն ասում։ Դրանք պետք է մշակել։

Այսպիսով՝ որևէ երևույթ ուսումնասիրելիս առաջին քայլը տվյալների հավաքագրումն է։ Դա կարող է լինել հարցումների, դիտարկումների կամ չափումների միջոցով։

Հավաքագրված տվյալները սովորաբար լինում են խառը վիճակում։ Որպեսզի դրանք դառնան հասկանալի, մենք օգտագործում ենք ներկայացման տարբեր ձևեր.

Աղյուսակներ. Տվյալները դասավորվում են ըստ խմբերի կամ հաճախականության (քանի անգամ է կրկնվում տվյալ թիվը)։

Գծապատկերներ (Դիագրամներ). Օրինակ՝ սյունակաձև դիագրամները կամ շրջանաձև դիագրամները, որոնք տեսողականորեն ցույց են տալիս պատկերը։

Տվյալների ներկայացումը «Ցողուն-տերև» դիագրամով

Սա տվյալների ներկայացման շատ հետաքրքիր և արդյունավետ մեթոդ է, որը թույլ է տալիս միաժամանակ տեսնել և՛ տվյալների ընդհանուր պատկերը, և՛ յուրաքանչյուր առանձին թիվ։ Սա վիճակագրական տվյալները դասակարգելու փայլուն ձև է, որը մեզ թույլ է տալիս տեսնել տվյալների «խտությունը»՝ առանց կորցնելու կոնկրետ թվերը։

Այս մեթոդը հիմնականում կիրառվում է երկնիշ թվերի դեպքում (թեև կարելի է նաև եռանիշների համար), որտեղ թիվը բաժանում ենք երկու մասի։

Ինչպե՞ս կառուցել «Ցողուն-տերև» դիագրամը

Սա տվյալների ներկայացման հատուկ ձև է, որտեղ յուրաքանչյուր թիվ բաժանվում է երկու մասի.

Ցողուն (ձախ կողմում) – սովորաբար տասնավորների թվանշանը։

Տերև (աջ կողմում) – միավորների թվանշանը։

Օրինակ 1 (Մանրամասն բացատրությամբ)

Պատկերացնենք՝ ունենք մաթեմատիկայի ստուգողական աշխատանքի հետևյալ միավորները (0-ից 50 միավորների սանդղակով). 23, 15, 42, 23, 31, 45, 28, 10, 34, 45, 48, 25

Քայլ 1. Տվյալները դասավորենք աճման կարգով. 10, 15, 23, 23, 25, 28, 31, 34, 42, 45, 45, 48

Քայլ 2. Բաժանենք «Ցողունի» և «Տերևի».

10 և 15 թվերի համար ցողունը 1-ն է, տերևները՝ 0-ն ու 5-ը։

23, 23, 25, 28 թվերի համար ցողունը 2-ն է, տերևները՝ 3, 3, 5, 8։

Քայլ 3. Գծենք աղյուսակը.

Ցողուն (Տասնավորներ)	Տերև (Միավորներ)
1	0, 5
2	3,3,5,8
3	1,4
4	2,5,5,8

Վիճակագրական բնութագրիչների հաշվում

Երբ ունենք դիագրամը, շատ հեշտ է գտնել տվյալների հիմնական բնութագրիչները (ըստ Գոյանի).

Լայնույթ. Ամենամեծ և ամենափոքր թվերի տարբերությունը։

Մեր օրինակում՝ 48−10=38:

Մոդա. Այն թիվը, որն ամենաշատն է կրկնվում։

Նայում ենք տերևներին. ունենք երկու հատ 3 (23) և երկու հատ 5 (45)։ Այսինքն՝ ունենք երկու մոդա՝ 23 և 45:

Միջնարժեք (Մեդիան). Աճման կարգով շարքի մեջտեղի թիվը։

Քանի որ ունենք 12 թիվ, մեջտեղի թվերը 6-րդ և 7-րդն են (28 և 31)։ Միջնարժեքը կլինի դրանց միջինը՝ (28+31)/2=29.5:

4. Գործնական առաջադրանքներ

Խնդիր 1

Բասկետբոլիստը 10 խաղերի ընթացքում վաստակել է հետևյալ միավորները. 18, 22, 15, 22, 30, 25, 18, 22, 27, 35

ա) Կառուցի՛ր «ցողուն-տերև» դիագրամը։

15, 18, 18, 22, 22, 22, 25, 27, 30, 35

բ) Գտի՛ր վաստակած միավորների մոդան։

Ցողուն	Տերևր
1	5,8,8
2	2,2,2,5,7,
3	0,5

գ) Որքա՞ն է միավորների լայնույթը։

20

Խնդիր 2 (Տրամաբանական)

Տրված է հետևյալ դիագրամը.

Ցողուն	Տերևր
0	8, 9
1	2, 5, 5
2	0, 1

ա) Թվարկի՛ր բոլոր թվերը, որոնք ներկայացված են այստեղ։

9,8,12,15,15,20,21

բ) Գտի՛ր այս թվերի միջին թվաբանականը։

42;3 = 14

«Ցողուն-տերև» դիագրամը մեզ թույլ է տալիս տեսնել տվյալների բաշխվածությունը։ Եթե տերևների տողը երկար է, նշանակում է՝ այդ միջակայքում շատ թվեր կան։ Սա օգնում է արագ կողմնորոշվել և վերլուծել ցանկացած իրավիճակ։

Տնային աշխատանք. Հարցրո՛ւ քո 5 ընկերների և 5 հարազատների տարիքը։ Կազմի՛ր «ցողուն-տերև» դիագրամ և նշի՛ր, թե որ տարիքային խումբն է գերակշռում։

Սիրելի սովորողներ

10-20 նախադասությամբ ամփոփել ի՞նչ թեմաներ ենք ուսումնասիրել այս ամսվա ընթացքում պատմություն առարկայից։ Ի՞նչ սովորեցիր և ի՞նչը տպավորեց քեզ։ Տեղադրել առաջադրանքների հղումները/նաև Արշակունիների հաստատումը Հայոց գահին/էսսեն/։ Հետևի՛ր նաև գրածիդ ուղղագրությանն

Մենք ամիսը սկսեցինք՝ ուսումնասիրելով Արշակունյաց Հայաստանի բժանումն ու անկումը, Տրդատ Մեծի գահակալումը և քրիստոնեության ընդունումը, ինչպես նաև Արշակունիների անկումը, թե ինչպես այն բաժանվեց, ինչպես նաև հայ-պարսկական մրցակցությունը, և մենք նաև պարզեցինք, թե ինչ են նշանակում այս տարբեր Թևավոր խոսք Դանայան տակառ,Լուկուլոսյան խնջույք,Անցնել Ռուբիկոնը

Առաջադրանք 7-րդ դաս․,ապրիլի 25-30

Դավիթ Անհաղթ

https://arianaabqar.edublogs.org/2026/04/29/առաջադրանք-7-րդ-դասարան-էսսե-արշակո%2F

Առաջադրանք 7-րդ դասարան,ապրիլի 11-23

Գործնական աշխատանք-Հեղուկի մեջ ընկղմված մարմինն արտամղող ուժի որոշումը:

Աշխատանքի նպատակը-հաշվել ջրում ընկղմված մարմնի վրա ազդող արքիմեդյան ուժը և փորձով ստուգել ստացված արդյունքը: 

Անհրաժեշտ պարագաներ-Ուժաչափ, տարբեր ծավալներով երկու մարմին, ամրակալան կցորդիչով, ջրով լցված անոթ: 

Աշխատանքի ընթացքը

1-Ուժաչափն ամրացրեք ամրակալանին: Ուժաչափից թելով կախեք մարմինը: Նշեք և աղյուսակում գրանցեք ուժաչափի ցուցմունքը: Դա կլինի մարմնի կշիռը՝ օդում:

2-Ջրով լցված բաժակը տեղադրեք մարմնի տակ և կցորդիչն իջեցրեք այնքան, որ մարմինը լրիվ խորասուզվի ջրի մեջ: Նշեք և աղյուսակում գրանցեք ուժաչափի ցուցմունքն այս դեպքում: Դա կլինի մարմնի կշիռը՝ ջրում: 

Փորձի համարը	Մարմնի կշիռն օդում, Pօդ	Մարմնի կշիռը ջրում, Pջուր	Արքիմեդյան ուժը,  FԱ=Pօդ — Pջուր
1	76.3	52.94	23.36
2	1	0.8	0.2
3

3-Որոշել մարմնի վրա ազդող արքիմեդյան ուժը ըստ F_Ա=P_օդ — P_ջուրբանաձևի: 

Չափումների և հաշվարկների բոլոր արժեքները տեղադրել աղյուսակում: 

—Վիրտուալ լաբորատորիա

Սովորել

Առաջադրանքներ

F_Ա=ρ_h .g .V_մ  

ρ_h-հեղուկի խտությունն է, V_մ  -հեղուկի մեջ ընկղմված մարմնի ծավալն է, g=10մ/վ²

1-Սնդիկի մեջ ամբողջությամբ ընկղմված գնդի վրա ազդող արքիմեդյան ուժը 68Ն է: Որքա՞ն է գնդի ծավալը: 

F = 68 Ն

p = 13600/3

g = 10

V = 68/13600 X 10 = 0.0005³

2-Ուժաչափից կախված մետաղյա գնդի կշիռը օդում 680Ն էր, իսկ հեղուկի մեջ ընկղմելիս դարձավ 540 Ն: Որոշել մարմնի վրա ազդող արքիմեդյան ուժի մեծությունը:

FԱ=680Ն – 540Ն =140Ն

${}_{}$

3-Զսպանակից կախված 800գ զանգվածով մարմնի ծավալը 500սմ³ է: Ի՞նչ ցույց կտա ուժաչափը , եթե բեռն ամբողջությամբ իջեցնենք ջրի մեջ:

m = 800 = 0.8

V= 500³ = 0.0005³

p= 1000/³

g = 10

F = m x g = 0.8 x 10 = 8

F = p x g x V = 1000/³ x 10 x 0.0005³ = 5

8 – 5 = 3Ն

${}_{}$

${}_{}$

2. Ո՞ր շարքի ոչ բոլոր բառազույգերն են կազմված հականիշներից․
   1) վճիտ– պղտոր, նենգ– ժպտադեմ, հնարամիտ – անճար
   2) համերաշխ– գժտված, առինքնել – վանել, օրինաչափ – պատահական
   3) պիղծ–սուրբ, գաճաճ–բարձրահասակ, ջրարբի –անջրդի
   4) պատվարժան–անարգ, գեղատեսիլ – անհրապույր, եդեմ –դժոխք
3. Ո՞ր շարքի ոչ բոլոր բառազույգերն են հականիշներ․
   1) ոռոգելի – անջրդի, փառասեր– ինքնասեր,ապառիկ – կանխիկ, վեհանձն – փոքրոգի
   2) պիղծ– սուրբ, ստվարաթիվ – փոքրաքանակ, կանուխ– ուշ, հաշտվել– գժտվել
   3) խոժոռվել–ժպտալ, անհյուրընկալ–վանատուր,ուռուցիկ –գոգավոր, թուլանալ– սաստկանալ
   4) սքողված-անթաքույց, վանել– առինքնել, առանցքային – երկրորդական , ընկնել– հառնել
4. Ո՞ր նախադասության մեջ սղոցել բառը փոխաբերական իմաստով չի գործածվել:
   1) Միայն երբեմն –երբեմն լռությունը սղոցում էին ինչ–որ հնչյուններ՝ կանացի բարձր ծիծաղ, հարբածների վեճ:
   2) Ծուռումուռ փայտը սղոցելով չի հարթվի:
   3) Երեխան իր միալար լացով սղոցում էր բոլորի նյարդերը:
   4) Հունվարյան խստաշունչ ցուրտը սղոցում էր մուրացիկների ոսկորները:
5. Ո՞ր նախադասության մեջ փոխաբերական իմաստով գործածված բառ կա:
   1) Բարձրադիր սարավանդը շրջապատված էր բնության գեղեցիկ տեսարաններով :
   2) Օրիորդն այնպես էր պճնվել, ասես զարդարված տոնածառ լիներ:
   3) Պողպատյա կամքի տեր այդ մարդը վշտից կուչ էր եկել:
   4) Ամեն կողմից նրան էին նայում դողէրոցքով ախտահարված մանուկներ՝ խոր ընկած ակնակապիճներով։