Թեմա՝ «Եռանկյուն։ Երկրաչափական կառուցումներ»

1. Ո՞ր պատկերն է կոչվում եռանկյուն։
   Այն պատկեը որը ունի երեք անյկյուն և երեք կողմ կոչվում է եռանկյուն
2. Եռանկյան ի՞նչ տեսակներ գիտեք։
   Սուր անկյուն, բութ անկյուն, ուղանկյուն եռանկյուն, հավասարասրուն և հավասարակողմ։
3. Գծե՛ք երեք եռանկյուն և կառուցե՛ք առաջինի միջնագծերը, երկրորդի կիսորդները և երրորդի բարձրությունները։
   
   
4. Պատկերե՛ք տվյալ եռանկյան որևէ արտաքին անկյուն։

5. Գրե՛լ եռանկյունների հավասարության հայտանիշներից որևէ մեկը։
   
   Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը և դրանցով կազմված անկյունը հավասար են մյուս եռանկյան երկու կողմերին և դրանցով կազմված անկյանը, ապա եռանկյունները հավասար են:

6. Ձեր շրջապատում և բնության մեջ որտե՞ղ եք հանդիպել եռանկյան տեսք ունեցող պատկեր։

Պիցցայի կտոր

Թեմա՝ «Երկրաչափական սկզբնական հասկացություններ»

1. Բերե՛լ սահմանում ունեցող պատկերների օրինակներ։
   Հատված, անկյուն և ճառագայթ
   
2. Ինչպե՞ս ենք համեմատում հատվածները։
3. Ո՞ր պատկերն է կոչվում ճառագայթ։
   Ճառագայթ կոչվում է այն ուղիղը որը սկիզբ ունի բայց վերջ չունի։
   
4. Անկյունների ի՞նչ տեսակներ գիտեք։
   Սուր, բութ, փռված, ուղիղ
   
5. Թվարկե՛լ մի քանի չափիչ գործիքներ։
   Քանոն
6. Ո՞րն է թեորեմի և աքսիոմի տարբերությունը։
   Թեորեմը պետք է ապացուցել բայց աքսիոմը ոչ։

Ուղղանկյուն եռանկյան անկյան մասը

Տրված է ADB ուղղանկյուն եռանկյունը:   BC հատվածը բաժանում է DBA ուղիղ անկյունը երկու մասերի:

Կազմիր համապատասխան գծագիրը և  որոշիր  ABC  անկյունը,  CBD  անկյունը  հավասար է 62°-ի:

90-62=28

2. Ուղղանկյուն եռանկյան էջի հատկությունը

Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60° է, իսկ փոքր էջի և ներքնաձիգի գումարը հավասար է 9 սմ-ի:Որոշիր փոքր էջի երկարությունը:  

1. Երկրորդ սուր անկյունը 30° է:

2. Փոքր էջի երկարությունը 3սմ է:

Անկյունների որոշումը

ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ AC հիմքին տարված է BD բարձրությունը: Բարձրության երկարությունը 11.5 սմ է, իսկ սրունքը՝ 23 սմ: 

Որոշիր եռանկյան անկյունները:

∡BAC=30°

∡BCA=30°

4. Հատվածների համեմատում

L T                        K                        R

Համեմատիր L գագաթից դուրս եկող հատվածների երկարությունները, եթե∡K=70°, ∡T=35°: Հատվածները գրիր աճման կարգով:   

LR<LK<LT 

5. Հավասարասրուն եռանկյան անկյունները

ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ ∡B=30°-ի: Որոշիր AC հիմքի և սրունքին տարված AM բարձրության կազմած անկյունը: ∡MAC=°-ի:

<C=(180-30)/2=75,  90+75=165, 180-165=15

6. Եռանկյան բարձրությունների կազմած անկյունը

Եռանկյան բարձրությունները հատվում են O կետում:  Տրված է, որ ∡A=50°, ∡B=53°:  Որոշիր ∡OAB-ն:

180-90-53=37

7. Անկյունների որոշում

L R                  K                          T

KLR եռանկյան մեջ տարված է LT բարձրությունը:  Հայտնի է, որ ∡LKR=39°-ի և ∡KLR=119°-ի:  Որոշիր TLR եռանկյան անկյունները:

∡LTR=90

∡TLR=180-22-90=68

∡LRT=180-39-119=22

8. Ճիշտ պնդումների ընտրություն (30 աստիճան)

Ուղղանկյուն եռանկյան փոքր անկյունը 30 աստիճան է:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակները:

• Ներքնաձիգի հետ 30 աստիճանի անկյուն կազմող էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
• 60 աստիճանի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
• Եռանկյան մեծ սուր անկյունը 60 աստիճան է:
• Ներքնաձիգի հետ 60 աստիճանի անկյուն կազմող էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
• Ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է փոքր էջից:
• Ներքնաձիգի հետ 30 աստիճանի անկյուն կազմում է էջերից փոքրը:
• Ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է մեծ էջից:

9. Ճիշտ պնդումների ընտրություն (45 աստիճան)

Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 45 աստիճան է:

Գտիր ճիշտ պնդումները:

• 45 աստիճանի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
• Եռանկյան մյուս սուր անկյունը ևս 45 աստիճան է:
• Եռանկյան սուր անկյունները հավասար են:
• Եռանկյան էջերը հավասար են:
• Եռանկյունը չունի 45 աստիճանից մեծ անկյուն:
• Էջերի գումարը հավասար է ներքնաձիգին:
• Եռանկյունը չունի 45 աստիճանից մեծ սուր անկյուն:

10. Հավասարասրուն եռանկյան մեջ տրված հատվածների կազմած անկյունը

Հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է բարձրություն սրունքին և հիմքին առընթեր անկյան կիսորդը:

Որոշիր բարձրության և կիսորդի կազմած անկյունը, եթե գագաթի անկյունը՝ ∡B=18°-ի:  ∡MAN=°-ի:

(180-18)/22=81, <MAC=180-81-90=9, <NAC=81/2=50.5, <NAM=<NAC-<MAC, 40.5-9=31.5

Հարցեր և առաջադրանքներ

Առ։ 1

ա) Ի՞նչ է պատահույթը: (P = 1)/ (P= 0)

բ) Ե՞րբ են պատահույթները կոչվում հավասարահավանական:

 Սահմանում. Հավասարահավանական ելքերով երևույթում որևէ պատահույթի հավանականություն է կոչվում այդ պատահույթի նպաստավոր ելքերի թվի (m) հարաբերությունը բոլոր հնարավոր ելքերի թվին (n)։

գ) Ի՞նչ եք հասկանում պատահույթի նպաստավոր ելք ասելով:

դ) Ինչի՞ է հավասար հավասարահավանական ելքերով երևույթում որևէ պատահույթի տեղի ունենալու հավանականությունը:

P = m/n

ե) Ի՞նչ է հավաստի պատահույթը:

(P = 1)

զ) Ի՞նչ է անհնար պատահույթը:

 (P = 0)

Առ։ 2

ա) Բերեք պատահույթի օրինակ:

բ) Բերեք հավասարահավանական և ոչ հավասարահավանական պատահույթների օրինակներ:

ոչ հավասարահավանական = Ապուրի մեջ աղ ես լցնում՝ կարող ա շատ աղի լինի, կարող ա լավ լինի։

հավասարահավանական  = Տուփի միջից, որում կա երկու սև ու երկու սպիտակ գնդակ, մեկ հատ գնդակ հանելը։

գ) Ինչի՞ է հավասար հավասարահավանական ելքերով երևույթում որևէ պատահույթի տեղի ունենալու հավանականությունը, եթե բոլոր հնարավոր ելքերի թիվը m է, իսկ նպաստավոր ելքերի թիվը` n:

   m = 4

   n= 2

 P = n/m = 2/4 = 1/2 = 0.5 

50%

դ) Բերեք հավաստի պատահույթի օրինակ:

Տուփի միջից, որտեղ ընդամենը 2 սև ու 2 սպիտակ գնդակ կա, սև կամ սպիտակ գնդակ հանելը․ 100% կհանես դրանցից մեկը

ե) Բերեք անհնար պատահույթի օրինակ:

Տուփի միջից, որում կա 2 սև ու 2 սպիտակ գնդակ, կարմիր գնդակ հանելու հավանականությունը 0% է

զ) Ինչի՞ է հավասար հավաստի պատահույթի հավանականությունը:

P = 1

է) Ինչի՞ է հավասար անհնար պատահույթի հավանականությունը:

P = 0 

ը) Արդյո՞ք հավասարահավանական են պատահույթները.

Ոչ նրանք չեն

ա. Ֆուտբոլային թիմում խաղացողների գոլ խփելու պատահույթը:

թ) Արդյո՞ք հավասարահավանական են ՀՀ ֆուտբոլի առաջնությունում բոլոր թիմերի առաջին տեղըգրավելու պատահույթները:

Ոչ

ժ) Թղթի կտորների վրա գրված են բոլոր երկնիշ թվերը՝ յուրաքանչյուր կտորի վրա՝ մեկ թիվ: Ինչի՞ է հավասար հավանականությունն այն բանի, որ պատահականորեն վերցրած թղթի այդ կտորներից մեկի վրա կլինի.

ա. զույգ թիվ,

m= 90 

n=  45

10, 12, 14… 98

45/90

բ. կենտ թիվ,

m= 90 

n=  45

11, 13, 15….99

45/90

գ. պարզ թիվ,

m= 90 

n= 29 

29/90

դ. 0-ով վերջացող թիվ,

m= 90

n= 9 

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

ե. 4-ի վրա բաժանվող թիվ,

m= 90

n= 22

զ. 5-ի վրա չբաժանվող թիվ:

m= 90

n= 72

Առ։ 3

Ինչի՞ է հավասար նարդու երկու զառը նետելիս հետևյալ պատահույթի հավանականությունը.

ա. 2 և 1,

=m= 36

=n= 2

2/36

բ. 1 և 1,

=m= 36

=n= 1

1/36

գ. երկու զառերի միավորների գումարը 7 է,

=m= 36

=n= 6

(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1).

դ. երկու զառերում նիշերը նույնն են:

=m= 36

=n= 6

6/36

(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6).

Առ։ 4

Ինչի՞ է հավասար հավանականությունն այն բանի, որ պատահականորեն ընտրված երկնիշ թիվը

առանց մնացորդի կբաժանվի 3-ի:

=m= 90

=n= 30

30/90

Առ։ 5

Ինչի՞ է հավասար հավանականությունն այն բանի, որ նարդու զառերը նետելիս առաջին զառի վրա հայտնված թիվը.

ա. կլինի մյուսի վրա հայտնված թվի բաժանարար,

m= 36

n= 6 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 14

բ. կլինի փոքր մյուսի վրա հայտնված թվից:

n=5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

Առ։ 6

Ինչի՞ է հավասար 32 խաղաքարտերից պատահականորեն ընտրված հինգ խաղաքարտերի հերթականություն կազմելու հավանականությունը:

m= 32/5 = 32 x 31 x 30 x 29 x 28 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 201,376

n= 

Առ։ 7

Դասարանում կա 12 տղա և 16 աղջիկ: Ինչի՞ է հավասար հավանականությունն  այն բանի, որ վիճակահանությամբ ընտրված հերթապահը կլինի տղա:

m= 28

n= 12

Առ։ 8

Վիճակախաղում կա 20000 տոմս, որից 500-ը շահող են: Որքա՞ն է շահելու և որքա՞ն՝ պարտվելու հավանականությունը:

=m= 500

n= 20000

p= 20000/500 = 0.25

m= 19500

n= 20000

p=20000/19500 = 0.975

Առ։ 9

Ամանորյա գաթայի մեջ դրված է մեկ նուշ, և գաթան բաժանվելու է վեց հավասար մասի: Որքա՞ն է նուշը պարունակող կտորը վերցնելով՝ երջանիկ լինելու հավանականությունը:

m=1

n=6

Առ։ 10

Դասարանում կա 3 տղա և 4 աղջիկ: Ինչի՞ է հավասար հավանականությունն այն բանի, որ վիճակահանությամբ ընտրված երկու հերթապահները կլինեն.

ա. երկու տղա,

m= 3

p=3/21 = 0.286

բ. երկու աղջիկ,

m=6

p=6/21 = 0.286

գ. տղա և աղջիկ:

m=12

n=21

p=12/21 = 0.571

Առ։ 12

Որքա՞ն է հավանականությունը, որ պատահականորեն ընտրված ավտոբուսը կունենա.

ա. 15 ուղևոր,

m=15

բ. 20-ից ավելի ուղևոր,

m=21,22,23

գ. 10-ից ավելի ուղևոր,

m=11

դ. մինչև 10 ուղևոր:

m=0,1,2…10

Առ։ 13

Գրադարակում դասավորված գրքերի ծանրությունները ներկայացված են հետևյալ ցողուն-տերև դիագրամով. բանալի` 0 | 1 նշանակում է 0,1 կգ:

0 | 1 2 2 3 4 4 4 6 7 8 8

1 | 0 0 1 2 2 2

2 | 0 1 1

ա. Որոշեք գրքերի ընդհանուր ծանրությունը,

0.1 + 0.2 + 0.2,+ 0.3,+ 0.4,+ 0.4,+ 0.4,+ 0.6,+ 0.7,+ 0.8,+ 0.8 +1.0, +1.0,+ 1.1,+ 1.2, 1.2,+ 1.2 +2.0,+ 2.1,+ 2.1 = 17.8

բ. Ինչի՞ է հավասար հավանականությունն այն բանի, որ պատահականորեն  ընտրված գրքի ծանրություն կլինի.

 Մեկ կիլոգրամ,

 Երկու կիլոգրամ,

 Մեկ կիլոգրամից թեթև,

 Մեկ կիլոգրամից ոչ պակաս,

 Մեկ կիլոգրամից ավելի,

 Մեկ կգ-ից ավելի և երկու կգ-ից պակաս:

Առ։ 14

Միաժամանակ նետում են երեք զառ: Ինչի՞ է հավասար հավանականությունն այն բանի, որ.

ա. բոլոր զառերի վրա կհայտնվեն նույն թվերը,

բ. բոլոր զառերի վրա հայտնված թվերը կլինեն իրարից տարբեր,

գ. զառերի վրա հայտնված թվերի գումարը կլինի 10,

դ. զառերի վրա հայտնված թվերի գումարը կլինի 5-ից փոքր,

ե. զառերի վրա հայտնված թվերի գումարը կլինի 5-ից ոչ փոքր,

զ. զառերի վրա հայտնված բոլոր թվերը կունենան նույն զույգությունը:

Առ։ 15

Պատահականորեն ընտրում ենք 1-ից մինչև 1000000 թվերից որևէ մեկը: Ինչի՞ է հավասար հավանականությունն այն բանի, որ այդ թիվը կլինի լրիվ քառակուսի:

Մակարդակ 1. Բեկյալի հատկությունները

Խնդիր 1. Բեկյալը կազմված է երեք օղակներից, որոնց
երկարություններն են՝ 5 սմ, 8 սմ և 12 սմ: Գտեք բեկյալի ամբողջ երկարությունը: Կարո՞ղ է արդյոք այս բեկյալի ծայրակետերի հեռավորությունը լինել 26 սմ:
5+8+12=25
Քանի որ 25 է բեկյալի երկարությունը չի կարող լինել 26

Խնդիր 2. ABCD բեկյալի մեջ AB = 4 սմ, BC = 6 սմ, CD = 5 սմ: Հաշվեք
բեկյալի երկարությունը: Գծեք այս բեկյալը GeoGebra-ում այնպես, որ այն
լինի ա) պարզ, բ) ինքնահատվող:
4+5+6=15

Խնդիր 3. Փակ պարզ բեկյալն ունի 4 օղակ, որոնցից յուրաքանչյուրի
երկարությունը 7 սմ է: Ի՞նչ պատկեր է ստացվում: Որքա՞ն է այդ
պատկերի պարագիծը:
7×4=28, ստանում ենք քառակուսի

Մակարդակ 2. Անկյան կիսորդ և Հեռավորություն


Խնդիր 4. Անկյան կիսորդի վրա վերցված կետի հեռավորությունը
անկյան կողմերից մեկից 12 սմ է: Գտեք այդ կետի հեռավորությունը
անկյան մյուս կողմից: Հիմնավորեք պատասխանը համապատասխան
թեորեմով:
Կիսորդի վրա գտնվող ցանկացած կետից դեպի անկյան կողմերը տարված ուղղահայացները միշտ իրար հավասաև են։
GE=EF=12

Խնդիր 5. BAC անկյան ներսում գտնվող P կետը հավասարահեռ է նրա
կողմերից: Գտեք ∠PAC-ն, եթե հայտնի է, որ ∠BAC = 74°:

Քանի որ P գտնվում է կիսորդի վրա, <PAC=<BAC/2=74/2=37

Խնդիր 6. BK-ն ABC անկյան կիսորդն է: Գտեք K կետի հեռավորությունը
անկյան կողմերից, եթե BK = 10 սմ և ∠B = 60°:
Հուշում. Օգտվեք ուղղանկյուն եռանկյան հատկությունից, որտեղ անկյուններից մեկը
30° է:

<EBK=<B/2=60/2=30
Քանի որ ուղանկյան եռանկյան մեջ 30 դիմացի եջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին, ուրեմն EK=BK/2=10/2=5

Մակարդակ 3. Բարդ խնդիրներ և Գծագրեր

Խնդիր 7. a և b զուգահեռ ուղիղների միջև տարված են AC թեքը և BD
ուղղահայացը (A, B ∈ a և C, D ∈ b): Համեմատեք AC և BD հատվածները:
Ո՞րն է ավելի կարճ և ինչու՞:
BD<AC քանի որ երկու ուղիղների միջև ամենակարճ հեռավորությունը ուղղահայաց հատվծն է։

Խնդիր 8. ABC եռանկյան մեջ տարված է AD բարձրությունը: Հայտնի է,
որ CD = DE (որտեղ E-ն գտնվում է AB կողմի վրա և DE ⊥ AB): Եթե ∠B = 40°
և ∠C = 90°, գտեք ∠CAD-ն:
90+40=130, 180-130=50=<A, DE=DC ուրեմն AD կիսորդ է հետևաբար <CAD=<A/2=50/2=25

 Թևավոր խոսք «Անհաղթ Արմադա»  համացանցից գտիր ի՞նչ է նշանակում այն։

մեկը կամ մի հատ թիմ որ իրենց շատ ուժեղ են ձևացնում, բոլորը մտածում են, թե իրենք հաստատ հաղթելու են, բայց վերջում անսպասելի ու ամոթով պարտվում են

Փառանձեմը Անդովկի աղջիկն էր Ինքը շատ սիրուն էր, ու որ մեծացավ, ավելի սիրունացավ Շուտով Արշակ 2րդ թագավորը լսեց իր մասին ու որոշեց, որ ուզում է իր հետ ամուսնանալ Իրենք ամուսնացան ու մի տղա ունեցան անունը՝ Պապ Պարսկաստանը զինվորներ ուղարկեց, որ Հայաստանը գրավեն, բայց դա չստացվեց Դրա համար նրանք ուղարկեցին, որ թագավորին բերեն Պարսկաստան՝ խաղաղության պայմանագրի ստորագրման, բայց իրականում գցեցին բանտ Պարսկաստանը մտածում էր, որ առանց թագավորի Հայաստանը չի կարող կռվել, բայց թագուհին մնաց իր ժողովրդի հետ ու կռվեց

տեսանյութը

Սովորել

Տեսանյութ

Վիրտուալ լաբորատորիա

Վիրտուալ լաբորատորիա 2

Վիրտուալ լաբորատորիա 3

Մոլեկուլային մոդելներ

Առաջադրանքներ

1. = 2
2. = 3)
3. = 3)8

4 = 1

4.0 – 0.9 = 3.1

5 = 2

6 = 3

7 = 3

8 = 2

9 = 2

10 = 4

11 = 3

12 = 2

13 = 4

14 = 4

15 = 1

16 = 1

Presentation 10.pptx

Վիրտուալ լաբորատորիա

Խտությունների տարբերություն-լողալու պայմանը

Նավերի լողալու պայմանը

Փորձ

Առաջադրանքներ

Պատրաստել սահիկաշար “Նավերի լողալը, օդագնացություն. Մարմինների լողալը” թեմայով:

Formula F_b = p x V x g

1- 2,5դմ³ ծավալով մարմինը օդում կշռում է 24Ն:Կսուզվի՞ այդ մարմինը ջրում, կերոսինում: Պատասխանը հիմնավորել:

V = 2.5 դմ³ = 2.5 x 10^-3մ³ =0.0025 մ³

P = 24 Ն

m =P/g = 24 /9.8/² = 2.449 կգ

p = m/V = 2.449 /0.0025³ = 979.6 կգ/մ³

Ջրի p = 1000կգ/մ³

Կերոսինի p = 800կգ/մ³

Մարմինը կլողա ջրի մեջ, բայց կխորտակվի կերոսինի մեջ, քանի որ նրա խտությունը ցածր է ջրից, բայց բարձր է կերոսինի խտությունից։

2- Մարմնի կշիռը 6Ն է, իսկ ծավալը՝ 400սմ³ : Կսուզվի՞ արդյոք մարմինը ջրի մեջ: 

P = 6 Ն

V = 400 սմ³ = 400 X 10^-6 մ³ =0.0004 մ³

g=10մ/վ²

m = P\g = 6\10\²= 0.6կգ

P=m\V = 0.6\ 0.0004³ = 1500կգ/մ³

Ջրի p = 1000կգ/մ³

3- 6,5 դմ³ ծավալով մարմինն ունի 5կգ զանգված: Կսուզվի՞ արդյոք այդ մարմինը ա/ջրում, բ/կերոսինում, գ/բենզինում: 

m = 5 կգ

V = 6.5դմ³ = 6.5 X 10^-3 մ³ =0.0065 մ³

p = m/V =5\0.0065³ = 769.2 կգ/մ³

Ջրի p = 1000կգ/մ³ = Կլողա

Կերոսինի p = 800կգ/մ³ = Կսուզվի

Բենզինում p = 750կգ/մ³ = Կսուզվի

4- Կարո՞ղ է արդյոք 350կգ զանգվածով մարմինը լողալ ջրի երեսին, եթե նրա ծավալը 0,4մ³ է: 

m = 350 կգ

V = 0.4 մ³

p = m/V =350\0.4³ = 875 կգ/մ³

875 կգ/մ³<1000կգ/մ³